Simplification Notes & Tricks | BODMAS और Approximation

1. Simplification क्या है?

Simplification का अर्थ है किसी Mathematical Expression को सही नियमों के अनुसार कम से कम समय में हल करना।

SSC, Railway, Banking और अन्य Competitive Exams में Simplification Questions मुख्य रूप से Calculation Speed और Accuracy जांचने के लिए पूछे जाते हैं।

2. BODMAS Rule

किसी भी Mathematical Expression को solve करने के लिए Operations का सही क्रम जानना बहुत जरूरी है।

B = Bracket (कोष्ठक)
O = Of / Order (Power, Root आदि)
D = Division (भाग)
M = Multiplication (गुणा)
A = Addition (जोड़)
S = Subtraction (घटाव)

सबसे जरूरी बात:

Division और Multiplication में जो Operation पहले आए, उसे पहले solve करें। इसी प्रकार Addition और Subtraction में Left to Right Rule लागू होता है।

Example:

20 + 10 ÷ 2 × 3 − 5

पहले Division: 10 ÷ 2 = 5

फिर Multiplication: 5 × 3 = 15

अब: 20 + 15 − 5 = 30

उत्तर: 30

3. Brackets का सही क्रम

जब किसी Question में एक से अधिक Brackets हों तो सामान्य क्रम:

Vinculum → ( ) → { } → [ ]

अर्थात सबसे पहले Vinculum, फिर छोटे Bracket, उसके बाद Curly Bracket और अंत में Square Bracket solve किया जाता है।

4. Fraction Simplification

Fractions वाले Questions में सीधे बड़ी Calculation करने के बजाय पहले Common Factors को Cancel करना चाहिए।

⚡ Trick: पहले काटो, फिर गुणा करो

उदाहरण:

24 × 15 ÷ 12

24 और 12 को पहले simplify करें:

24 ÷ 12 = 2

अब:

2 × 15 = 30

5. Cancellation Method

Multiplication और Division वाले Questions में बड़ी Numbers को सीधे multiply करने से बचें।

पहले Common Factor से Divide करें → फिर बाकी Numbers को Multiply करें

Example:

(48 × 25) ÷ 12

48 ÷ 12 = 4

अब: 4 × 25 = 100

उत्तर: 100

6. Square याद रखने की Trick

Number	Square
1	1
2	4
3	9
4	16
5	25
10	100
15	225
20	400
25	625
30	900

⚡ Important Preparation Tip

Competitive Exams के लिए कम से कम 1 से 30 तक Squares और 1 से 20 तक Cubes याद रखना बहुत useful होता है।

7. Numbers Ending in 5 का Square

यदि किसी Number का अंतिम अंक 5 है, तो उसका Square बहुत तेजी से निकाला जा सकता है।

( n5 )² = n × (n + 1) | 25

Example: 35²

3 × 4 = 12

अंत में 25 लगाएं

35² = 1225

Example: 85²

8 × 9 = 72

85² = 7225

8. 100 के आसपास Numbers का Multiplication

जब दोनों Numbers 100 के आसपास हों, तो Difference Method बहुत तेज होता है।

Example: 98 × 96

98 = 100 − 2

96 = 100 − 4

Cross Subtraction: 98 − 4 = 94

Difference का Product: 2 × 4 = 8 → दो digits में 08

उत्तर: 9408

⚡ Near 100 Trick

यदि Base 100 है:

पहला भाग = Cross Addition/Subtraction

और:

दूसरा भाग = दोनों Differences का Product

9. 11 से Multiplication की Trick

Example: 52 × 11

पहला digit = 5

बीच में = 5 + 2 = 7

अंतिम digit = 2

उत्तर: 572

Example: 83 × 11

8 | (8+3) | 3

8 | 11 | 3

उत्तर: 913

Carry आने वाले Questions में बीच की Addition का Carry आगे जोड़ना होगा।

10. 5 से Division की Trick

किसी Number को 5 से Divide करने के लिए:

Number × 2 ÷ 10

Example: 340 ÷ 5

340 × 2 = 680

680 ÷ 10 = 68

उत्तर: 68

11. 25 से Division की Trick

Number × 4 ÷ 100

Example: 600 ÷ 25

600 × 4 = 2400

2400 ÷ 100 = 24

उत्तर: 24

12. 50 से Division की Trick

Number × 2 ÷ 100

Example: 750 ÷ 50

750 × 2 = 1500

1500 ÷ 100 = 15

उत्तर: 15

13. Percentage और Fraction Values याद रखें

Percentage	Fraction
50%	1/2
25%	1/4
20%	1/5
10%	1/10
75%	3/4
12.5%	1/8
33.33%	1/3
66.67%	2/3

14. Approximation क्या है?

Approximation का उपयोग तब किया जाता है जब Exact Calculation की बजाय लगभग सही Answer जल्दी निकालना हो।

यह विशेष रूप से Banking और कुछ Competitive Exams में बहुत उपयोगी है।

15. Approximation Rules

0 से 4 → नीचे वाली संख्या
5 से 9 → ऊपर वाली संख्या

Examples:

48 ≈ 50

102 ≈ 100

397 ≈ 400

749 ≈ 750 या जरूरत के अनुसार 700

16. Approximation की Fast Strategy

पहले Question के Numbers को आसान Round Numbers में बदलें और फिर जल्दी Calculation करें।

Example:

49 × 19

लगभग:

50 × 20 = 1000

इसलिए Answer लगभग 1000 के आसपास होगा।

Exact Answer: 931

Exam Tip:

Approximation तभी करें जब Question या Options की प्रकृति से अनुमानित Answer निकालना संभव हो।

17. Multiplication की Fast Tricks

× 9 Trick

Number × 9 = Number × 10 − Number

47 × 9

470 − 47 = 423

उत्तर: 423

× 99 Trick

Number × 99 = Number × 100 − Number

63 × 99

6300 − 63 = 6237

उत्तर: 6237

× 101 Trick

Number × 101 = Number × 100 + Number

72 × 101

7200 + 72 = 7272

उत्तर: 7272

18. Decimal Simplification

Decimals में Calculation करते समय Decimal Places का ध्यान रखना जरूरी है।

Example:

2.5 × 4 = 10

2.5 × 0.4 = 1

⚡ Decimal हटाने की Trick

जहाँ संभव हो, Decimal Numbers को Fraction में बदलें।

उदाहरण:

0.5 = 1/2
0.25 = 1/4
0.125 = 1/8

19. सबसे महत्वपूर्ण Fast Calculation Tricks

Trick 1: पहले Cancel करें

Multiplication और Division में बड़ी Calculation से पहले Common Factors काटें।

Trick 2: 5, 25 और 50 का Shortcut

5 से Division → ×2 ÷10

25 से Division → ×4 ÷100

50 से Division → ×2 ÷100

Trick 3: 9, 99 और 101

×9 = ×10 − Number

×99 = ×100 − Number

×101 = ×100 + Number

Trick 4: Ending 5 Square

35² → 3×4 | 25 = 1225

20. Simplification में Common Mistakes

BODMAS का गलत Order लगाना।
Division और Multiplication का क्रम भूलना।
Brackets को गलत क्रम में solve करना।
Approximation को Exact Answer समझ लेना।
Decimal Point गलत लगाना।
Options देखकर जल्दबाजी में गलत Calculation करना।
Cancellation किए बिना बड़ी Multiplication करना।

⚡ Simplification Quick Revision

BODMAS Rule हमेशा याद रखें।
Bracket पहले solve करें।
× और ÷ को Left to Right करें।
+ और − को Left to Right करें।
पहले Cancel, फिर Multiply करें।
Ending 5 वाले Numbers का Square Trick याद रखें।
Near 100 Multiplication Trick उपयोग करें।
5, 25, 50 से Division के Shortcuts याद रखें।
Approximation में Options का उपयोग करें।

अब Simplification की Practice करें

Notes और Short Tricks पढ़ने के बाद नियमित Mock Tests लगाएं और अपनी Calculation Speed एवं Accuracy improve करें।

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