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Ratio & Proportion Notes in Hindi: अनुपात और समानुपात के सभी Important Formulas और Short Tricks

Ratio और Proportion Competitive Exams के Maths section का एक बहुत महत्वपूर्ण chapter है। SSC, Railway, Army CEE और अन्य परीक्षाओं में इस chapter से अनुपात, समानुपात, प्रत्यक्ष समानुपात, व्युत्क्रमानुपात, मिश्र अनुपात और साझेदारी से जुड़े प्रश्न पूछे जाते हैं।

इस Chapter में शामिल Important Topics:
  • Ratio (अनुपात)
  • Ratio को Simplify करना
  • Equivalent Ratio
  • Proportion (समानुपात)
  • Cross Multiplication
  • Fourth Proportional
  • Third Proportional
  • Continued Proportion
  • Mean Proportional
  • Compound Ratio
  • Duplicate Ratio
  • Triplicate Ratio
  • Direct Proportion
  • Inverse Proportion
  • Division in Ratio
  • Ratio आधारित Questions
  • Partnership के Basic Concepts
  • Important Short Tricks

1. Ratio (अनुपात) क्या है?

दो समान प्रकार की राशियों की तुलना को Ratio या अनुपात कहते हैं। Ratio को ":" के चिन्ह से दर्शाया जाता है।

a : b = a/b
Example:

10 और 15 का अनुपात:

10 : 15 = 2 : 3

2. Ratio को Simplify कैसे करें?

दोनों संख्याओं को उनके HCF से divide करें।

Example:

24 : 36

HCF = 12

24/12 : 36/12 = 2 : 3

SHORT TRICK 🔥

Ratio को हमेशा simplest form में लाने के लिए दोनों terms को सबसे बड़ी common संख्या से divide करें।

3. Equivalent Ratio

यदि किसी Ratio के दोनों terms को एक ही संख्या से multiply या divide किया जाए, तो नया Ratio equivalent ratio कहलाता है।

a : b = ka : kb

2 : 3

दोनों को 5 से multiply करें:

10 : 15

4. Ratio में Units का ध्यान रखें

Ratio बनाने से पहले दोनों quantities की units समान होनी चाहिए।

Example:

2 metre : 50 centimetre

2 metre = 200 cm

Ratio = 200 : 50 = 4 : 1

IMPORTANT 🔥

Ratio वाले प्रश्नों में सबसे पहले units check करें। Metre और centimetre, hour और minute, kg और gram को सीधे Ratio में न लें।

5. Proportion (समानुपात) क्या है?

जब दो Ratios बराबर हों, तो वे Proportion में होते हैं।

a : b = c : d

a/b = c/d
इसे इस प्रकार भी लिखा जाता है:
a : b :: c : d

6. सबसे Important Cross Multiplication Trick

a : b = c : d

a × d = b × c
Example:

2 : 5 = x : 20

2 × 20 = 5 × x

40 = 5x

x = 8

SHORT TRICK 🔥

Proportion में unknown value निकालने के लिए सीधे Cross Multiplication करें।

7. Fourth Proportional

यदि a : b = c : x हो, तो x को Fourth Proportional कहते हैं।

x = (b × c) / a

4 : 8 = 6 : x

x = (8 × 6)/4

x = 12

8. Third Proportional

यदि a : b = b : x हो, तो x को Third Proportional कहते हैं।

x = b² / a

4 : 8 = 8 : x

x = 8² / 4

64/4

x = 16

9. Mean Proportional

यदि a : x = x : b हो, तो x Mean Proportional कहलाता है।

x² = ab

x = √ab

4 और 9 का Mean Proportional:

x = √(4 × 9)

x = √36

x = 6

SHORT TRICK 🔥

Mean Proportional = दोनों numbers के product का square root।

10. Continued Proportion

यदि तीन या अधिक ratios लगातार समान हों, तो उसे Continued Proportion कहते हैं।

a : b = b : c
यहाँ:
b² = ac

11. Compound Ratio

दो या अधिक Ratios को multiply करके प्राप्त Ratio को Compound Ratio कहते हैं।

(a : b) × (c : d) = ac : bd

2 : 3 और 4 : 5 का Compound Ratio:

2×4 : 3×5

8 : 15

12. Duplicate Ratio

किसी Ratio के दोनों terms का square करने पर Duplicate Ratio प्राप्त होता है।

a² : b²

2 : 3 का Duplicate Ratio:

2² : 3²

4 : 9

13. Triplicate Ratio

किसी Ratio के दोनों terms का cube करने पर Triplicate Ratio प्राप्त होता है।

a³ : b³

2 : 3 का Triplicate Ratio:

8 : 27

14. Direct Proportion (प्रत्यक्ष समानुपात)

जब एक quantity बढ़ने पर दूसरी quantity भी उसी अनुपात में बढ़ती है, तो उसे Direct Proportion कहते हैं।

x ∝ y

x/y = constant
Example:

यदि 5 notebooks की कीमत ₹100 है, तो 10 notebooks की कीमत:

5 : 10 = 100 : x

x = ₹200

Direct Proportion Examples:
  • वस्तुओं की संख्या ↑ → कीमत ↑
  • Distance ↑ → समान speed पर time ↑
  • काम की मात्रा ↑ → समान workers पर time ↑

15. Inverse Proportion (व्युत्क्रमानुपात)

जब एक quantity बढ़ने पर दूसरी quantity घटती है, तो उसे Inverse Proportion कहते हैं।

x ∝ 1/y

x × y = constant
Example:

10 workers किसी काम को 12 दिन में करते हैं।

20 workers वही काम कितने दिन में करेंगे?

10 × 12 = 20 × x

x = 6 दिन

DIRECT या INVERSE पहचानने की Trick 🔥
  • एक बढ़े और दूसरा भी बढ़े → Direct
  • एक बढ़े और दूसरा घटे → Inverse

16. Ratio में किसी Total को Divide करना

यदि किसी राशि को a : b के Ratio में बांटना हो:

पहला भाग = Total × a/(a+b)

दूसरा भाग = Total × b/(a+b)
Example:

₹1000 को 2 : 3 में बांटें।

Total Ratio = 2+3 = 5

पहला भाग = 1000×2/5 = ₹400

दूसरा भाग = 1000×3/5 = ₹600

17. तीन व्यक्तियों में Ratio के अनुसार Distribution

यदि Total को a : b : c में बांटना हो:

पहला भाग = Total × a/(a+b+c)
दूसरा भाग = Total × b/(a+b+c)
तीसरा भाग = Total × c/(a+b+c)

₹1200 को 2 : 3 : 5 में बांटें।

Total Ratio = 10

Parts:

₹240, ₹360 और ₹600

18. Ratio बदलने वाले Questions की Important Trick

कई प्रश्नों में किसी quantity को जोड़ने या घटाने के बाद Ratio बदलता है। ऐसे प्रश्नों में Ratio को actual quantities मानकर equation बनाना आसान रहता है।

Example:

दो संख्याओं का Ratio 2 : 3 है और उनका कुल योग 50 है।

Total Parts = 5

1 Part = 50/5 = 10

Numbers = 20 और 30

FAST METHOD 🔥

Ratio a : b और Total T दिया हो:

पहली quantity = T×a/(a+b)

दूसरी quantity = T×b/(a+b)

19. Ratio में Difference दिया हो तो Trick

यदि Ratio a : b है और दोनों quantities का Difference D है:

1 Part = Difference / (बड़े Ratio Part − छोटे Ratio Part)

दो संख्याओं का Ratio 3 : 5 है और Difference 20 है।

Ratio Difference = 5−3 = 2

1 Part = 20/2 = 10

Numbers = 30 और 50

20. Ratio और Percentage का संबंध

यदि A : B = 2 : 3

तो A, B से कितना कम है?

Difference = 1

Percentage less = 1/3 × 100 = 33.33%

यदि A : B = a : b

A, B से % कम = (b−a)/b × 100

A, B से % अधिक = (a−b)/b × 100

21. Income और Expenditure Ratio

Ratio chapter में Income, Expenditure और Saving आधारित questions बहुत common हैं।

Example:

Income : Expenditure = 5 : 4

Income = 5x

Expenditure = 4x

Saving = x

अतः Saving, Income का:

x/5x × 100 = 20%

22. Partnership के Important Concepts

Partnership में Profit का distribution Investment और Time के आधार पर किया जाता है।

Profit Sharing Ratio = Investment × Time
Example:

A ने ₹10,000 को 12 महीने के लिए लगाया।

B ने ₹15,000 को 8 महीने के लिए लगाया।

A = 10,000 × 12 = 120,000

B = 15,000 × 8 = 120,000

Profit Ratio = 1 : 1

PARTNERSHIP TRICK 🔥

Investment × Time का Ratio निकालो। यही Profit Sharing Ratio होगा।

23. Ratio और Proportion के सबसे Important Question Types

  1. Ratio को Simplify करना
  2. Equivalent Ratio
  3. Units बदलकर Ratio निकालना
  4. Proportion में Missing Term
  5. Fourth Proportional
  6. Third Proportional
  7. Mean Proportional
  8. Compound Ratio
  9. Duplicate और Triplicate Ratio
  10. Direct Proportion
  11. Inverse Proportion
  12. Total को Ratio में Divide करना
  13. Difference से Numbers निकालना
  14. Ratio से Percentage निकालना
  15. Income-Expenditure-Saving
  16. Partnership

24. Most Important Short Tricks

Trick 1: Total दिया हो

Ratio a:b → Total Parts = a+b

पहला = Total×a/(a+b)

दूसरा = Total×b/(a+b)

Trick 2: Difference दिया हो

1 Part = Actual Difference / Ratio Difference

Trick 3: Direct Proportion

पहला बढ़े → दूसरा भी बढ़े

Trick 4: Inverse Proportion

पहला बढ़े → दूसरा घटे

Trick 5: Missing Value

Cross Multiplication करें।

Trick 6: Partnership

Investment × Time

25. Quick Formula Revision Sheet

Ratio = a : b = a/b

a : b = c : d ⇒ ad = bc

Fourth Proportional = bc/a

Third Proportional = b²/a

Mean Proportional = √ab

Compound Ratio = ac : bd

Duplicate Ratio = a² : b²

Triplicate Ratio = a³ : b³

Direct Proportion ⇒ x/y = constant

Inverse Proportion ⇒ x×y = constant

Profit Sharing Ratio = Investment × Time

26. Exam के लिए सबसे ज्यादा Important Topics

SSC / Railway / Army CEE के लिए High Priority Topics:
  1. Ratio Simplification
  2. Proportion और Cross Multiplication
  3. Direct & Inverse Proportion
  4. Total और Difference आधारित Questions
  5. Ratio से Percentage
  6. Income, Expenditure और Saving
  7. Partnership
  8. Compound Ratio

Ratio & Proportion Important FAQs

Ratio और Fraction में क्या अंतर है?

Ratio दो quantities की तुलना करता है, जबकि Fraction किसी पूरे का एक भाग दर्शाता है।

Direct और Inverse Proportion को जल्दी कैसे पहचानें?

यदि एक बढ़ने पर दूसरा भी बढ़ता है तो Direct Proportion है। यदि एक बढ़ने पर दूसरा घटता है तो Inverse Proportion है।

Ratio Questions में सबसे पहले क्या करना चाहिए?

सबसे पहले units समान करें और फिर Ratio को simplest form में simplify करें।

Partnership में Profit कैसे बांटा जाता है?

Investment और उस Investment के Time के गुणनफल के Ratio में Profit बांटा जाता है।

Final Revision

Ratio & Proportion को मजबूत करने के लिए पहले Basic Ratio और Proportion को समझें। इसके बाद Direct और Inverse Proportion की practice करें। फिर Total, Difference, Percentage और Partnership आधारित प्रश्न करें।

इस chapter में सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि Ratio को actual parts में बदलना सीखें। अधिकांश questions इसी basic concept और सही formula selection से जल्दी solve किए जा सकते हैं।

Maths Preparation को और मजबूत करें

इन Notes को पढ़ने के बाद Mock Tests और Practice Questions के माध्यम से अपनी calculation speed और accuracy बेहतर करें।

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